Некоторые обобщения формулы Фаа Ди Бруно

В центре внимания статьи лежит классическая формула Фаа Ди Бруно для вычисления производных высших порядков сложной функции $F(u(x))$. Здесь приведен вариант доказательства этой формулы. Затем доказывается обобщение формулы Фаа Ди Бруно на случай сложной функции с внутренней функцией $u(x,y)$, зависящей от двух независимых переменных. В работе представлена формула для $n$-ой производной сложной функции, когда аргументом внешней функции является вектор с произвольным числом компонент (функций от одной переменной). В статье также рассмотрены примеры нахождения производных высших порядков, иллюстрирующие как классическую формулу Фаа Ди Бруно, так и ее обобщения.