RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Чебышевский сборник // Архив

Чебышевский сб., 2024, том 25, выпуск 1, страницы 176–183 (Mi cheb1411)

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

Устранение максимальных скачков

И. Б. Жуков, О. Ю. Иванова

Санкт-Петербургский государственный университет (г. Санкт-Петербург)

Аннотация: Данная статья продолжает цикл работ, посвящённых явным конструкциям расширений Галуа полных дискретно нормированных полей характеристики $0$ с полем вычетов простой характеристики $p$, см. [5], [6], [7], [8], [4], [10] а также обзор [9].
В статье доказано, что любое $p$-расширение Галуа полного дискретно нормированного поля, содержащего первообразный корень $p$-й степени из единицы, можно вложить в башню расширений Артина–Шрайера, и получена оценка на высоту башни. Этот результат показывает, что любое такое расширение можно вложить в расширение Инабы, т. е. в расширение, задаваемое конструкцией из работы [2]; при этом также получается оценка для порядка матрицы в соответствующем уравнении Инабы.
Также доказано, что $p$-расширение Галуа такого поля можно разложить в башню расширений Галуа степени $p$, в которой несколько верхних этажей имеют максимальный скачок ветвления, а нижние этажи являются расширениями Артина–Шрайера.

Ключевые слова: дискретно нормированное поле, скачок ветвления, уравнение Артина-Шрайера.

УДК: 512.623

Поступила в редакцию: 13.12.2023
Принята в печать: 21.03.2024

DOI: 10.22405/2226-8383-2024-25-1-176-183



© МИАН, 2024