КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
Устранение максимальных скачков
И. Б. Жуков,
О. Ю. Иванова Санкт-Петербургский государственный университет (г. Санкт-Петербург)
Аннотация:
Данная статья продолжает цикл работ, посвящённых явным конструкциям расширений Галуа полных дискретно нормированных полей характеристики
$0$ с полем вычетов простой характеристики
$p$, см. [5], [6], [7], [8], [4], [10] а также обзор [9].
В статье доказано, что любое
$p$-расширение Галуа полного дискретно нормированного поля, содержащего первообразный корень
$p$-й степени из единицы, можно вложить в башню расширений Артина–Шрайера, и получена оценка на высоту башни. Этот результат показывает, что любое такое расширение можно вложить в расширение Инабы, т. е. в расширение, задаваемое конструкцией из работы [2]; при этом также получается оценка для порядка матрицы в соответствующем уравнении Инабы.
Также доказано, что
$p$-расширение Галуа такого поля можно разложить в башню расширений Галуа степени
$p$, в которой несколько верхних этажей имеют максимальный скачок ветвления, а нижние этажи являются расширениями Артина–Шрайера.
Ключевые слова:
дискретно нормированное поле, скачок ветвления, уравнение Артина-Шрайера.
УДК:
512.623 Поступила в редакцию: 13.12.2023
Принята в печать: 21.03.2024
DOI:
10.22405/2226-8383-2024-25-1-176-183