Асимптотическая формула в проблеме Варинга с почти пропорциональными слагаемыми

При $n\ge3$ получена асимптотическая формула для количества представлений достаточно большого натурального $N$ в виде суммы $r=2^n+1$ слагаемых, каждое из которых является $n$-ой степенью натуральных чисел $x_i$, $i=\overline{1,r}$, удовлетворяющих условиям
$$ |x_i^n-\mu_iN|\le H, H\ge N^{1-\theta(n,r)+\varepsilon}, \theta(n,r)=\frac2{(r+1)(n^2-n)}, $$
где $\mu_1,\ldots,\mu_r$ — положительные фиксированные числа и $\mu_1+\ldots+\mu_n=1$. Этот результат является усилением теоремы Е. М. Райта.