О почти аппроксимируемости конечными $p$-группами

Пусть $G$ — группа конечного общего ранга. Доказано, что если группа $G$ финитно аппроксимируема (почти аппроксимируема конечными $p$-группами), то финитно аппроксимируемыми (почти аппроксимируемыми конечными $p$-группами) являются группа автоморфизмов группы $G$ а также расщепляемое расширение группы $G$ с помощью произвольной группы, обладающей свойством финитной аппроксимируемости (почти аппроксимируемости конечными $p$-группами). С помощью этого результата доказано, что если свободное произведение $P$ двух полициклических групп с объединенными подгруппами конечных индексов является финитно аппроксимируемой группой, то группа $P$ почти аппроксимируема конечными $p$-группами для каждого простого числа $p$.