О свойстве Хаусона нисходящих HNN-расширений групп

Группа $G$ обладает свойством Хаусона, если пересечение любых двух ее конечно порожденных подгрупп также является конечно порожденной подгруппой. Получен ряд условий, при которых нисходящее $HNN$-расширение этим свойством не обладает. В частности, из этих результатов и результата Р. Дж. Бернса и А. М. Бруннера следует, что произвольное нисходящее HNN-расширение нециклической свободной группы не обладает свойством Хаусона.