Многомерные обобщения сумм дробных долей и их теоретико-числовые приложения

В работе рассмотрено новое многомерное обобщение понятия дробной доли числа. Получена формула, выражающая число точек орбиты иррационального сдвига многомерного тора, попавших в определенную область, через суммы многомерных дробных долей. Также рассмотрен ряд приложений полученной формулы к задачам теории чисел.