Аппроксимация чисел $\Omega$-дробями

Пусть вещественное число $x$ из $(0,1)$ представлено в виде $\Omega$-дроби $x=[0;\varepsilon_1/b_1,\ldots,\varepsilon_1/b_n,\ldots],$ которая относится к одному из классов полурегулярных дробей. Обозначим через $\{A_n/B_n\}_{n\ge1}$ последовательность подходящих дробей $\Omega$-дроби числа $x$ и через $\{\Upsilon_n\}_{n\ge 1}$ последовательность коэффициентов аппроксимации с $\Upsilon_n=\Upsilon_n(x)=B^2_n|x -A_n/B_n|$. В работе мы доказываем, что $\min(\Upsilon_{n-1}, \Upsilon_{n},\Upsilon_{n+1})\le 1/\sqrt{5}$ для всех натуральных чисел $n$.