Некоторые метрические свойства $\Omega$-дробей

Мы исследуем эргодические системы, соответствующие $\Omega$-дробям — классу непрерывных дробей, тесно связанному с геометрической интерпретацией приближений вещественного числа рациональными числами. Обозначим через $A_n/B_n$, $n=1,2,\dots $, — последовательность подходящих дробей непрерывной $\Omega-$дроби числа $x\in(0,1)$. Мы получим почти для всех иррациональных чисел $x$ распределение последовательности $\{\Upsilon_n\}_{n\ge 1}$, где $\Upsilon_n=\Upsilon_n(x)=B_n|B_n x -A_n|$.