Проблема сопряженности слов в $HNN$-расширении с конечным числом проходных букв древесного произведения циклических групп с циклическим объединением

Решение проблемы сопряженности слов представляет интерес в свободных конструкциях групп. Для свободных групп с объединением по циклической подгруппе проблема была решена С. Липшуцем. Также указанная проблема была решена А. Фридманом в $HNN$-расширении свободной группы по ассоциированным циклическим подгруппам. Для $HNN$-расширения древесного произведения цикличесикх групп с ассоциированными циклическими подгруппами проблема сопряженности слов решена автором в соавторстве с В. Н. Безверхним.
В данной работе положительно решена проблема сопряженности слов в $HNN$-расширении c помощью системы правильных проходных букв. В качестве базовой группы $HNN$-расширения рассматривается древесное произведение бесконечных циклических групп с объединением по бесконечной циклической подгруппе. Результат является обобщением проблемы сопряженности в $HNN$-расширении древесного произведения циклических групп по ассоциированным циклическим подгруппам с помощью одной проходной буквы. Используя метод математической индукции утверждение доказывается для любого числа проходных букв. В процессе доказательства основной теоремы доказаны утверждения, которые представляют самостоятельный результат:

• алгоритмическая разрешимость пересечения конечно порожденной подгруппы основной группы с ассоциированной подгруппой;
• алгоритмическая разрешимость пересечения смежного класса конечно порожденной подгруппы основной группы с ассоциированной подгруппой.

Библиография: 13 названий.