Эта публикация цитируется в
5 статьях
$\mathrm{BR}$-множества
А. А. Абросимова Владимирский государственный университет имени А. Г. и Н. Г. Столетовых
Аннотация:
Владимирская школа теории чисел долгое время занималась
исследованием квазипериодических разбиений. Постепенно отсюда
появилась задача о равномерном распределении точек на торе, при
этом возникала необходимость в точных оценках остаточных членов
этого распределения.
Область исследования работы относится к разделу теории чисел,
занимающемуся изучением множеств ограниченного остатка.
Актуальность для теории чисел изучения множеств ограниченного
остатка и их многомерных динамических модификаций обусловлена
современной тенденцией перехода от классических арифметических
числовых и функциональных структур к нелинейным арифметическим
структурам. Динамические системы на множествах ограниченного
остатка порождают хорошо сбалансированные слова, аналогичные
словам Штурма и Рози. Значимость же сбалансированных слов
объясняется их многочисленными применениями в таких областях, как
динамические системы, теория кодов, теория коммуникации и задачи
оптимизации, теория языков и лингвистика, теория распознавания и
статистическая физика.
Целью работы является построение новых многомерных множеств
ограниченного остатка и нахождение точных оценок остаточного члена
для этих множеств. Естественно было начать решение с двухмерного
тора. В результате были построены три семейства
трехпараметрических двумерных множеств ограниченного остатка на
основе гексагональных разверток думерного тора. Теперь в
распоряжении автора находятся одномерные и двумерные множества
ограниченного остатка. Возникает вопрос: нельзя ли на основе уже
известых множеств, построить новые множества больших размерностей.
Так, с использованием произведения торических разверток, строятся
четыре семейства четырехпараметрических трехмерных множеств
ограниченного остатка, на основе гексагональных призм-разверток
трехмерного тора, полученных при умножении полуинтервалов Гекке и
двумерных гексагональных разверток. Для всех построенных множеств
определены точные оценки остаточного члена и доказана многомерная
теорема Гекке, найдены средние значения отклонений, а в двумерном
случае построена оптимизация границ отклонений.
В статье приведен обзор основных результатов автора по множествам
ограниченного остатка.
Библиография: 26 наименований.
Ключевые слова:
множества ограниченного остатка, распределение дробных долей, развертка тора.
УДК:
511.34 Поступила в редакцию: 30.04.2015