Создание геометрических чертежей в Ti$k$Z

При решении геометрических задач, написании пособий и книг по геометрии для средней школы и вуза приходится заниматься техническим рисованием. И даже если чертеж представляется совсем ясно и четко, для многих людей перенос его из “головы” на бумагу является довольно непростым делом. Помочь в этом могут разнообразные графические редакторы, например, $GeoGebra$ — свободно распространяемая графическая и вычислительная система для изучения и преподавания математики в школах.
Но существует и иной подход. Геометрические чертежи можно создавать, используя систему $TikZ$ [2], являющуюся пакетом расширений $\TeX$/$\LaTeX$. С помощью TikZ, не выходя из $\LaTeX$, и не прибегая к сторонним графическим редакторам, легко пишется код для вывода как простых, так и весьма сложных схем, диаграмм, графиков и геометрических чертежей.
В предлагаемой статье обсуждаются характерные особенности написания фрагментов кода $TikZ$ для вывода чертежей при решении типовых задач планиметрии, связанных с замечательными точками в треугольнике. А именно, при создании геометрических чертежей часто по тем или иным данным приходится вычислять и выводить замечательные точки треугольников, к которым относятся: “центроид (центр масс, центр тяжести)” — точка пересечения медиан, “ортоцентр” — точка пересечения высот, “центр описанной окружности” — точка пересечения “серединных” перпендикуляров (перпендикуляров к серединам сторон треугольника), “инцентр” — центр вписанной окружности, являющийся точкой пересечения биссектрис. Ниже показывается, как вычисляются и выводятся эти точки с помощью $tikz$-кода. Рассмотрены также коды для решения ряда вспомогательных задач таких, как проведение: биссектриссы угла; прямой, проходящей через заданную точку параллельно другой прямой; окружности с центром в конкретной точке, касающейся заданной прямой и т. п.
Библиография: 2 названия.