Распределение нулей, лежащих на критической прямой, линейных комбинаций $L$-функций Дирихле

Некоторые проблемы теории чисел тесно связаны с нулями специальных функций, к которым относятся дзета-функция Римана $\zeta(s)$, L-функции Дирихле $L(s,\chi)$ и др. Самой известной из этих функций является дзета-функция Римана. На полуплоскости $\Re{s}>1$ она задаётся рядом Дирихле
$$\zeta(s)=\sum_{n=1}^{+\infty}n^{-s}.$$

В 1859 г. Б. Риман высказал гипотезу о том, что все нетривиальные нули дзета-функции $\zeta(s)$ лежат на критической прямой. Г. Харди был первым, кто доказал, что на критической прямой лежит бесконечно много нулей дзета-функции Римана. В 1942 г. А. Сельберг получил правильную по порядку оценку числа нулей $\zeta(s)$, лежащих на отрезках критической прямой $[T,T+H], H=T^{0.5+\varepsilon}$. В 1984 году А. А. Карацуба доказал оценку Сельберга 1942 г. для случая отрезка критической прямой меньшей длины, т.е. для отрезка $[T,T+H], H=T^{\frac{27}{82}+\varepsilon}$.
Для арифметических рядов Дирихле без эйлерова произведения правильные по порядку нижние оценки для числа их нулей на отрезках прямой $\Re{s}=\frac{1}{2}$ пока не получены. В 1980 г. С. М. Воронин доказал, что отрезок $(\frac{1}{2},\frac{1}{2}+iT]$ критической прямой содержит больше, чем
$$ cTe^{\frac{1}{20}\sqrt{\ln{\ln{\ln{\ln{T}}}}}}$$
нулей функции Дэвенпорта–Хейльброна. Тем самым С. М. Воронин впервые доказал, что на критической прямой лежит «аномально много» нулей арифметического ряда Дирихле без эйлерова произведения.
В 1989 г. А. А. Карацуба разработал новый метод оценок снизу числа нулей некоторых рядов Дирихле на отрезках критической прямой, с помощью которого существенно улучшил результат Воронина.
В 1991 г. А. А. Карацуба решил своим методом задачу о нижней оценке числа нулей, лежащих на интервале $(\frac{1}{2},\frac{1}{2}+iT]$ критической прямой, линейной комбинации аналогов функции Харди, соответствующих $L(s,\chi)$-функциям Дирихле.
В настоящей работе решается задача о числе нулей линейных комбинаций $L$-функций Дирихле на почти всех промежутках вида $[T,T+H]$, $H=X^\varepsilon$, $\varepsilon>0$, $X\leq T\leq 2X$.
Библиография: 17 названий.