Cущественно бэровы модули

Понятия риккартового и бэрового кольца возникли в теории линейных операторов гильбертова пространства. Бэровы кольца были введены И. Капланским в 1955 году, риккартовы кольца были введены С. Маэда в 1960 году. В последнее время активно изучаются модульные аналоги этих понятий.
В настоящей работе вводятся и изучаются понятия существенно бэровых модулей, существенно квазибэровых модулей и дуальных к ним модулей. Показано, что прямое слагаемое существенно бэрового модуля является существенно бэровым модулем. Также установлено, что каждый свободный модуль над существенно квазибэровым справа кольцом является существенно квазибэровым модулем и каждый конечно порожденный свободный модуль над дуально существенно квазибэровым справа кольцом является дуально существенно квазибэровым модулем. Если $M$ — CS-риккартовый модуль и $M$ — SSIP-CS-модуль, то $M$ — существенно бэровый модуль. Обратное верно, если $\mathrm{Soc}M\leq^e M$. Если $M$ — d-CS-риккартовый модуль и $M$ — SSSP-d-CS-модуль, то $M$ — дуально существенно бэровый модуль. Обратное верно, если $\mathrm{Rad}M\ll M$. Если $R$ — полуартиново справа кольцо, то $M$ — существенно бэровый модуль в точности тогда, когда $M$ — CS-риккартовый модуль и $M$ — SSIP-CS-модуль. Если $R$ — правое max-кольцо, то $M$ — дуально существенно бэровый модуль в точности тогда, когда $M$ — d-CS-риккартовый модуль и $M$ — SSSP-d-CS-модуль. Если $M$ — проективный модуль и $\mathcal{P}(M) = 0$, то $M$ — квазибэровый модуль тогда и только тогда, когда каждый вполне инвариантный подмодуль модуля $M$ является существенным подмодулем в некотором вполне инвариантном прямом слагаемом модуля $M$, тогда и только тогда, когда $M$ — строго существенно квазибэровый модуль. Описаны квазибэровы проективные модули, у которых пресечение всех 2-первичных подмодулей равно нулю. Из полученных результатов в качестве следствий выводятся известные факты, связанные с бэровыми и дуально бэровыми модулями.
Библиография: 34 названия.