Гиперболическая дзета-функция решётки квадратичного поля

Данная работа состоит из двух основных частей.
В первой части, которая представлена введением, дается достаточно полный обзор теории гиперболической дзета-функции решёток. Отличие от более ранних обзоров состоит в том, что, во-первых, большинство результатов общей теории конкретизирована к двумерному случаю. Это сделано потому, что основная цель работы — это решётки квадратичных полей. А эти решётки являются двумерными.
Во-вторых, впервые получены в явном виде функциональные уравнения для гиперболической дзета-функции одномерных и двумерных диагональных решёток.
Во второй части исследуется поведение гиперболической дзета-функции решётки $\Lambda(t)$ квадратичного поля при росте параметра $t$. Для приложений теории гиперболической дзета-функции решёток к вопросам оценки погрешности приближенного интегрирования на классе $E_s^\alpha$ с помощью обобщенных параллелепипедальных сеток с весами важно иметь оценку через растущий детерминант решётки.
В данной работе получена новая асимптотическая формула для гиперболической дзета-функции решётки квадратичного поля. Особенностью этой формулы является то, что она имеет двучленный главный член и остаточный член с оценкой входящих констант. В этой формуле более выпукло выявлена связь между гиперболической дзета-функцией решётки квадратичного поля и такими характеристиками квадратичного поля как: дзета-функция Дедекинда главных идеалов квадратичного поля, производной дзета-функции Дедекинда главных идеалов квадратичного поля, регулятором квадратичного поля и фундаментальной единицей квадратичного поля.
Библиография: 31 название.