RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Чебышевский сборник // Архив

Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 2, страницы 64–87 (Mi cheb480)

Классы формальных решений конечного порядка обыкновенного дифференциального уравнения

И. В. Горючкина

Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук

Аннотация: В этой работе выделяются общие классы формальных решений конечного порядка алгебраического (полиномиального) обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ), которые могут быть вычислены с помощью методов плоской степенной геометрии, основанных на определении ведущих членов уравнения по многоугольнику Ньютона–Брюно, который является многоугольным множеством на плоскости.
Кроме того, в этой работе доказывается теорема о том, что если формальное решение выделенного класса существует, то первое приближение (укорочение) этого решения является (формальным) решением первого приближения исходного уравнения (укороченного уравнения). Вычисляемые с помощью этих методов формальные ряды относятся к еще более общим классам формальных рядов, называемых в иностранной литературе grid-based series и transseries. Такие ряды являются относительно новыми объектами и, несмотря на большое число работ, пока слабо изучены. Они достаточно часто встречаются среди формальных решений дифференциальных уравнений, в том числе, важных в физике. Других общих методов вычисления таких рядов пока не существует. Поэтому так важно выделить классы формальных рядов, которые можно вычислить алгоритмически методами плоской степенной геометрии.
Библиография: 22 названия.

Ключевые слова: алгебраическое ОДУ, формальное решение, вычисление формального решения, классификация формальных решений, transseries.

УДК: 517.9

Поступила в редакцию: 22.12.2015
Принята в печать: 10.06.2016



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024