Эта публикация цитируется в
8 статьях
О количестве нулей дзета-функции Римана, лежащих в «почти всех» очень коротких промежутках окрестности критической прямой
До Дык Там Белгородский государственный национальный исследовательский университет
Аннотация:
Центральной проблемой аналитической теории чисел является доказательство (или опровержение) гипотезы Римана. К настоящему времени она не решена.
В 1985 году А. А. Карацуба доказал, что при любом
$0<\varepsilon<0,001$,
$0,5<\sigma\leq 1$,
$T>T_0(\varepsilon)>0$ и
$H=T^{27/82+\varepsilon}$ в прямоугольнике с вершинами
$\sigma+iT$,
$\sigma+i(T+H)$,
$1+i(T+H)$,
$1+iT$ содержится не больше, чем
$cH/(\sigma-0,5)$ нулей функции
$\zeta(s)$. Тем самым А.А. Карацуба существенно усилил классическую теорему Дж. Литтлвуда.
Для индивидуального прямоугольника существенно уменьшить величину
$H$ не удается. Однако решая эту задачу «в среднем», Л.В. Киселева в 1989 году доказала, что для «почти всех»
$T$ из промежутка
$[X,X+X^{11/12+\varepsilon}]$,
$X>X_0(\varepsilon)$, для которых в прямоугольнике с вершинами
$\sigma+iT$,
$\sigma+i(T+X^\varepsilon)$,
$1+i(T+X^\varepsilon)$,
$1+iT$ содержится не больше, чем
$O(X^\varepsilon/(\sigma-0,5))$ нулей функции
$\zeta(s)$.
В нашей статье получен результат подобного рода, но только для «почти всех»
$T$ из промежутка
$[X,X+X^{7/8+\varepsilon}]$.
Библиография: 23 названия.
Ключевые слова:
дзета-функция, нетривиальные нули, критическая прямая.
УДК:
511 Поступила в редакцию: 11.06.2016
Принята в печать: 13.09.2016