Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами $(1276,50,0,2)$

Пусть $\Gamma$ сильно регулярный граф с параметрами $(v,k,0,2)$. Тогда $k=u^2+1$, $v=(u^4+3u^2+4)/2$ для $u \equiv 1, 2, 3(mod 4)$. Если $u=1$, то $\Gamma$ имеет параметры $(4,2,0,2)$ — граф четырёхугольника. Если $u=2$, то $\Gamma$ имеет параметры $(15,5,0,2)$ — граф Клебша. Если $u=3$, то $\Gamma$ имеет параметры $(56,10,0,2)$ — граф Гевиртца. Если $u=5$ тогда, гипотетический сильно регулярный граф $\Gamma$ имеет параметры $(352,26,0,2)$ [4]. Если $u=6$ тогда, гипотетический сильно регулярный граф $\Gamma$ имеет параметры $(704,37,0,2)$ [5]. Если $u=7$, тогда $\Gamma$ имеет параметры $(1276,50,0,2)$. Пусть $G$ группа автоморфизмов гипотетического сильно регулярного графа с параметрами $(1276, 50, 0, 2)$. Найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек элементов простых порядков группы $G$. С использованием теории характеров конечных групп были найдены возможные порядки подграфы неподвижных точек автоморфизмов графа с параметрами $(1276,50,0,2)$. Доказано, что если граф с параметрами $(1276,50,0,2)$ существует, то порядок его группы автоморфизмов делит $2^l\cdot 3\cdot 5^m\cdot 7\cdot 11\cdot 29$. В частности, $G$ — разрешимая группа.
Библиография: 17 названий.