Всегда невырожденные многочлены от двух проекторов

В данной работе рассматриваются многочлены от двух проекторов, которые при любом выборе этих проекторов имеют значением невырожденную матрицу. Результаты работы [1] о блочно-треугольной форме пары проекторов, применяются для вывода уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты всегда невырожденных многочленов. Из уравнений получен основной результат — всегда невырожденный многочлен раскладывается в произведение специальных многочленов. Специальный многочлен от проекторов $P,\; Q$ это или линейный бином — $I+\alpha P,\; I+\beta Q$, или многочлен вроде такого — $I+x_{1} (PQP-PQ)+x_{2} (PQPQP-PQPQ)+\dots$. Доказывается, что специальные многочлены неприводимы.
Оказывается линейные биномы можно переставлять с некоторыми другими специальными многочленами. Если в произведении специальных многочленов переставить линейные биномы максимально влево,то будет получен вид произведения специальных многочленов, называемый стандартным. Доказано, что стандартная форма произведения специальных многочленов единственна.
Полученные результаты позволили получить описание строения всех многочленов от двух проекторов, которые при любом выборе этих проекторов являются нильпотентными матрицами (нильпотентный многочлен). Аналогичные результаты получены для инволютивныx многочленов, и многочленов-проекторов.
Библиография: 16 названий.