Числовые характеристики алгебр Лейбница–Пуассона

В работе приведен обзор недавних результатов о многообразиях алгебр Лейбница–Пуассона, которые являются обобщениями алгебр Пуассона. Показано, что рост любого многообразия алгебр Лейбница–Пуассона над произвольным полем либо ограничен полиномом, либо не ниже экспоненциального с показателем $2$. Показана конечная базируемость многообразий алгебр Лейбница–Пуассона полиномиального роста в случае основного поля нулевой характеристики. Приводится многообразие алгебр Лейбница–Пуассона почти полиномиального роста. В случае основного поля нулевой характеристики приводятся эквивалентные условия полиномиальности роста для многообразий алгебр Лейбница–Пуассона. Показаны все многообразия алгебр Лейбница–Пуассона почти полиномиального роста в одном классе многообразий. Исследуются многообразия алгебр Лейбница–Пуассона, идеалы тождеств которых содержат тождество $\{x,y\}\cdot \{z,t\}=0$, исследуется взаимосвязь таких многообразий с многообразиями алгебр Лейбница. Показано, что из любой алгебры Лейбница можно построить алгебру Лейбница–Пуассона с похожими свойствами исходной алгебры. Показано, что если идеал тождеств многообразия алгебр Лейбница–Пуассона $\mathbf{ V}$ не содержит ни одного тождества из свободной алгебры Лейбница, то рост многообразия $\mathbf{ V}$ является сверхэкспоненциальным. Приводится многообразие алгебр Лейбница–Пуассона почти экспоненциального роста. Пусть $\{\gamma_n(\mathbf{ V})\}_{n\geq 1}$ — последовательность собственных коразмерностей многообразия алгебр Лейбница–Пуассона $\mathbf{ V}$. Приводится класс минимальных многообразий алгебр Лейбница–Пуассона полиномиального роста последовательности $\{\gamma_n(\mathbf{ V})\}_{n\geq 1}$, т.е. последовательность $\{\gamma_n(\mathbf{ V})\}_{n\geq 1}$ любого такого многообразия $\mathbf{ V}$ растет как полином некоторой степени $k$, но последовательность $\{\gamma_n(\mathbf{ W})\}_{n\geq 1}$ любого собственного подмногообразия $\mathbf{ W}$ многообразия $\mathbf{ V}$ растет как полином строго меньшей степени, чем $k$.
Библиография: 31 название.