Эта публикация цитируется в
1 статье
О дробно-линейных преобразованиях форм А. Туэ–М. Н. Добровольского–В. Д. Подсыпанина
Н. М. Добровольскийab,
И. Н. Балабаab,
И. Ю. Реброваba,
Н. Н. Добровольскийba,
Е. А. Матвееваab a Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
b Тульский государственный университет
Аннотация:
В работе строится алгебраическая теория полиномов Туэ. Построение теории опирается на изучение подмодулей
$\mathbb Z[t]$-модуля
$\mathbb Z[t]^2$. Рассматриваются подмодули, заданные одним определяющим соотношением и одним определяющим соотношением
$k$-ого порядка. Более сложным подмодулем является подмодуль заданный одним полиномиальным соотношением. Подмодули пар Туэ
$j$-ого порядка напрямую связаны с полиномами Туэ
$j$-ого порядка. С помощью алгебраической теории подмодулей пар Туэ
$j$-ого порядка удалось получить новое доказательство теоремы М. Н. Добровольского (старшего) о том, что для каждого порядка
$j$ существуют два основных полинома Туэ
$j$-ого порядка, через которые выражаются все остальные. Основные полиномы определяются с точностью до унимодулярной многочленной матрицы над кольцом целочисленных многочленов.
В работе вводятся дробно-линейные преобразования ТДП-форм. Показано, что при переходе от ТДП-формы, связанной с алгебраическим числом
$\alpha$ к ТДП-форме, связанной с остаточной дробью к алгебраическому числу
$\alpha$, ТДП-форма преобразуется по закону, аналогичному преобразованию минимальных многочленов, а числители и знаменатели соответствующих пар Туэ преобразуются с помощью дробно-линейного преобразования второго рода.
Библиография: 37 названий.
Ключевые слова:
минимальный многочлен, приведённая алгебраическая иррациональность, остаточные дроби, цепные дроби, ТДП-форма, модули Туэ, пара Туэ, дробно-линейное преобразование второго рода.
УДК:
511.3
Поступила в редакцию: 02.03.2017
Принята в печать: 12.06.2017
DOI:
10.22405/2226-8383-2017-18-2-54-97