RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Чебышевский сборник // Архив

Чебышевский сб., 2017, том 18, выпуск 2, страницы 54–97 (Mi cheb544)

Эта публикация цитируется в 1 статье

О дробно-линейных преобразованиях форм А. Туэ–М. Н. Добровольского–В. Д. Подсыпанина

Н. М. Добровольскийab, И. Н. Балабаab, И. Ю. Реброваba, Н. Н. Добровольскийba, Е. А. Матвееваab

a Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
b Тульский государственный университет

Аннотация: В работе строится алгебраическая теория полиномов Туэ. Построение теории опирается на изучение подмодулей $\mathbb Z[t]$-модуля $\mathbb Z[t]^2$. Рассматриваются подмодули, заданные одним определяющим соотношением и одним определяющим соотношением $k$-ого порядка. Более сложным подмодулем является подмодуль заданный одним полиномиальным соотношением. Подмодули пар Туэ $j$-ого порядка напрямую связаны с полиномами Туэ $j$-ого порядка. С помощью алгебраической теории подмодулей пар Туэ $j$-ого порядка удалось получить новое доказательство теоремы М. Н. Добровольского (старшего) о том, что для каждого порядка $j$ существуют два основных полинома Туэ $j$-ого порядка, через которые выражаются все остальные. Основные полиномы определяются с точностью до унимодулярной многочленной матрицы над кольцом целочисленных многочленов.
В работе вводятся дробно-линейные преобразования ТДП-форм. Показано, что при переходе от ТДП-формы, связанной с алгебраическим числом $\alpha$ к ТДП-форме, связанной с остаточной дробью к алгебраическому числу $\alpha$, ТДП-форма преобразуется по закону, аналогичному преобразованию минимальных многочленов, а числители и знаменатели соответствующих пар Туэ преобразуются с помощью дробно-линейного преобразования второго рода.
Библиография: 37 названий.

Ключевые слова: минимальный многочлен, приведённая алгебраическая иррациональность, остаточные дроби, цепные дроби, ТДП-форма, модули Туэ, пара Туэ, дробно-линейное преобразование второго рода.

УДК: 511.3

Поступила в редакцию: 02.03.2017
Принята в печать: 12.06.2017

DOI: 10.22405/2226-8383-2017-18-2-54-97



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024