О кольцах квазиэндоморфизмов некоторых сильно неразложимых абелевых групп без кручения ранга 4

Кольцом квазиэндоморфизмов $\mathcal{E}(G)$ абелевой группы $G$ без кручения конечного ранга называется делимая оболочка кольца эндоморфизмов этой группы. Элементы кольца $\mathcal{E}(G)$ называются квазиэндоморфизмами группы $G$. Таким образом, квазиэндоморфизмы группы $G$ — это обычные эндоморфизмы, формально поделенные на ненулевые целые числа.
В статье рассматриваются кольца квазиэндоморфизмов класса сильно неразложимых абелевых групп без кручения ранга 4 с одним $\tau$-адическим соотношением, псевдоцоколь которых имеет ранга 1. При этом используется описание групп этого класса с точностью до квазиизоморфизма в терминах четырехмерных над полем рациональных чисел $\mathbb{Q}$ подпространств алгебры $\mathbb{Q}(\tau) = \mathbb{Q} \otimes \prod_{p\, \in P} K_{p}$, где $P$ — множество простых чисел, $(m_p)$ — занумерованные простыми индексами $p$ неотрицательное целое число и символ $\infty$, $\tau = [(m_p)]$ — фиксированный тип, $K_p = \mathbb{Z}_{p^{m_p}}$ — кольцо классов вычетов по модулю $p^{m_p}$ в случае $m_p < \infty$, и $K_p$ — кольцо целых $p$-адических чисел при $m_p = \infty$. Существующая связь между квазиэндоморфизмами группы $G$ рассматриваемого класса и эндоморфизмами соответствующего ей подпространства $U$ алгебры $\mathbb{Q}(\tau)$ позволяет представить квазиэндоморфизмы этой группы в виде матриц порядка 4 над полем рациональных чисел.
В работе получена классификация колец квазиэндоморфизмов сильно неразложимых абелевых групп без кручения ранга 4, с одним $\tau$-адическим соотношением, псевдоцоколь которых имеет ранг 1. Доказано, что с точностью до изоморфизма существует 2 алгебры и 1 бесконечная серия алгебр с рациональным параметром, которые реализуются в качестве колец квазиэндоморфизмов рассматриваемого класса групп.
Библиография: 17 названий.