Об учете вязких свойств материалов в теории больших упругопластических деформаций

Предлагается геометрически и термодинамически непротиворечивая математическая модель больших деформаций материалов с упругими, вязкими и пластическими свойствами. Считается, что на стадии деформирования, предваряющей пластическое течение и при разгрузке, вязкие свойства материала обеспечивают процесс ползучести и таким способом – медленный рост необратимых деформаций. При быстром росте необратимых деформаций в условиях пластического течения вязкие свойства выступают в качестве механизма, тормозящего данное течение. Накопление необратимых деформаций, таким образом, происходит последовательно: первоначально в процессе ползучести, далее при пластическом течении и, наконец, снова за счёт ползучести материала (при разгрузке). На упругопластических границах, продвигающихся по деформируемому материалу, происходит перемена в механизме роста необратимых деформаций с ползучести на пластичность и наоборот. Такая перемена возможна только в условиях непрерывности необратимых деформаций и скоростей их изменения, что накладывает требование о согласованности в определениях скоростей необратимых по распределению напряжений, то есть на законы ползучести и пластичности. Смена механизмов производства необратимых деформаций означает разное задание источника в дифференциальном уравнении изменения (переноса) этих деформаций, следовательно необратимые деформации не разделяются на пластические и деформации ползучести. С целью наибольшей обозримости соотношений модели принимается гипотеза о независимости термодинамических потенциалов (внутренняя энергия, свободная энергия) от необратимых деформаций. Следствием принятия гипотезы получен аналог формулы Мурнагана, классическое положение упругопластичности о том, что напряжения в материале полностью задаются уровнем и распределением обратимых деформаций. Основные положения предлагаемой модели иллюстрируются решением в ее рамках краевой задачи о движении упруговязкопластического материала в трубе за счёт изменяющегося перепада давления.