О численной оценке эффективных упругих характеристик эластомерных композитов при конечных деформациях с использованием метода спектральных элементов с помощью CAE Fidesys

Одной из основных задач механики композитов является оценка эффективных характеристик композиционного материала. В данной работе описывается методика численной оценки эффективных нелинейно-упругих характеристик применительно к эластомерным композитам (наполненным резинам), при конечных деформациях. Методика основана на численном решении краевых задач нелинейной теории упругости на представительном объёме эластомерного композита. К представительному объёму последовательно прикладываются различные граничные условия: непериодические (в виде жёстко заданных перемещений каждой точки границы) либо периодические (в виде связей, наложенных на перемещения точек противоположных граней представительного объёма, проекции которых на эти грани совпадают). После решения краевой задачи упругости полученное поле напряжений осредняется по объёму. Эффективные свойства оцениваются в виде квадратичной зависимости второго тензора напряжений Пиолы-Кирхгофа от тензора деформаций Грина. В статье представлены результаты численной оценки эффективных упругих характеристик наполненных резин при конечных деформациях. Численные расчёты проводились с помощью программного модуля Fidesys Composite, входящего в состав отечественной CAE-системы Fidesys, с использованием метода конечных элементов и метода спектральных элементов. Метод спектральных элементов является более современной и эффективной версией метода конечных элементов. В нём в качестве базисных функций используются кусочно-полиномиальные функции высоких порядков. При работе с моделью у пользователя отсутствует необходимость перестроения и измельчения сетки для проверки сеточной сходимости полученного решения, поскольку сетка может оставаться изначальной, а изменяться только порядок элементов. Исследовались зависимости эффективных свойств наполненного эластомера от пространственной ориентации частиц наполнителя и от степени наполнения. Графики этих зависимостей приведены в статье. Полученные результаты свидетельствуют о применимости метода спектральных элементов к численному решению задачи оценки эффективных свойств композитов. Также полученные результаты позволяют оценить влияние нелинейных эффектов на механические свойства композита. Так, например, при одноосном растяжении величиной деформации порядка 15% поправка от учёта нелинейных эффектов для напряжения в направлении той же оси составит примерно 25%.