О распределении простых чисел в арифметической прогрессии, разность которой является степенью фиксированного простого числа

Получена асимптотическая формула для числа простых чисел, не превосходящих $X$ и лежащих в арифметической прогрессии с разностью $D=p_{0}^{m}$, где $p_{0} \ge 3$ — фиксированное простое число и $D \le X^{\frac{3}{8}}e^{-(\ln\ln{X})^{2}}$.