Эта публикация цитируется в
3 статьях
Алгебраические решётки в метрическом пространстве решёток
Е. Н. Смирноваa,
О. А. Пихтильковаa,
Н. Н. Добровольскийb,
Н. М. Добровольскийc a Оренбургский государственный университет
b Тульский государственный университет
c Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Аннотация:
В работе дано новое общее определение алгебраической решётки. Доказывается, что любое рациональное преобразование алгебраической решётки снова будет алгебраической решёткой. Показано, что взаимная решётка к алгебраической решётки также будет алгебраической решёткой, соответствующей тому же чисто-вещественному алгебраическому полю
$F_s$ над полем рациональных чисел
$\mathbb{Q}$.
Следуя за Б. Ф. Скубенко, изучаются фундаментальные системы из чисто-вещественного алгебраического поля
$F_s$ над полем рациональных чисел
$\mathbb{Q}$. Показана связь между фундаментальными системами алгебраических чисел и алгебраическими решётками.
В работе доказаны оценки для норм матрицы перехода от произвольной невырожденной матрицы к рациональной приближающей матрицы. С помощью леммы об оценки нормы матрицы перехода и обратной матрицы перехода, связывающих произвольную невырожденную матрицу и невырожденную рациональную приближающую матрицу, в работе показано, что множество алгебраических решёток всюду плотно в метрическом пространстве решёток.
Доказанная теорема является частным случаем более общей теоремы о том, что для любой решётки
$\Lambda\in PR_s$ множество всех решёток рационально связанных с решёткой
$\Lambda$ всюду плотно в
$PR_s$.
Аналогом данной теоремы является утверждение что для произвольной точки общего положения из
$\mathbb{R}^s$ соответствующее
$s$-мерное рациональное арифметическое пространство будет всюду плотно в
$s$-мерном вещественном арифметическом пространстве
$\mathbb{R}^s$.
Ключевые слова:
алгебраические решётки, метрическое пространство решёток.
УДК:
511.42
Поступила в редакцию: 17.09.2017
Принята в печать: 15.12.2017