О повышении точности вычисления потенциала в системе взаимодействующих атомов

Мы предлагаем высокоточный метод вычисления потенциала для многоатомной системы в прямом пространстве. Отличительная особенность метода состоит в разделении электронной плотности $\rho$ и потенциала $\varphi$ на две части: $\rho=\rho_0+\widehat{\rho},\; \varphi=\varphi_0+\widehat{\varphi},$ где $\rho_0$ — сумма сферических атомных плотностей, $\widehat{\rho}$ — результат взаимодействия атомов в многоатомной системе; потенциал $\varphi_0$ порождается плотностью $\rho_0,$ потенциал $\widehat{\varphi},$ порожденный плотностью $\widehat{\rho},$ в нашей работе находится путем решения уравнения Пуассона.
Для нахождения граничных условий применяется мультипольное разложение потенциала. Для обеспечения высокой точности мы разделяем расчетное пространство на многогранники Вороного и применяем асимптотические оценки итераций при замене характеристической функции гладкими приближениями. Для численного решения уравнения Пуассона мы используем двух– сеточный метод и Фурье– преобразование на этапе начальной итерации.
Мы получили теоретические оценки точности метода $O(h^{\alpha-1}),$ где $h$ — шаг сетки, $\alpha$ — фиксированное число, большее $1$.