Квазигруппы и их приложения

В работе приводится обзор результатов, полученных в ходе работы по теме 0АААА-А16-116070810025-5 и по завершившемуся совместному проекту с индийскими алгебраистами С. Чакрабарти, С. Гангопапдуем, С. Палом. В работе приняли участие российские алгебраисты В.Т. Марков и А.Е. Панкратьев.
Цель работы состоит в изучении алгебраических свойств конечных полиномиально полных квазигрупп, проблемы их расознавания по латинскому квадрату и в построении полиномиально полных квазигрупп квазигрупп достаточно большого порядка. Кроме того, нас интересуют полиномиально полные квазигруппы без подквазигрупп. Приведены достаточные условия полиномиально полноты квазигруппы $Q$ в терминах группы $G(Q)$. Например, достаточно, чтобы $G(Q)$ действовала дважды транзитивно на $Q$. Отмечено поведение $G(Q)$ при изотопиях. Показано что любую конечную квазигруппу можно вложить в полиномиально полную. Рассмотрена конструкция бипроизведения квазигрупп. Результаты применяются для защиты информации.