Интегралы и индикаторы субгармонических функций. I

В первой части нашего исследования рассматриваются общие вопросы теории функций плотности и $\rho$-полуаддитивных функций, которые часто используются в теории роста целых и субгармонических функций и в других разделах математики. В теории функций плотности важной и часто цитируемой является теорема Полиа о существовании максимальной и минимальной плотности. Утвеpждение 3 теоpемы 6 или теоpему 7 статьи можно pассматpивать как pаспpостpанение теоpемы Полиа на более шиpокий класс функций. Функции плотности обладают некоторыми свойствами полуаддитивности. Некоторые вопросы теории функций плотности и $\rho$-полуаддитивных функций изложены в первой части нашего исследования. Центральной здесь является теорема 23, касающаяся условий существования в нуле производной $\rho$-полуаддитивной функции и оценка интегралов $ \int\limits_a^bf(t)\,d\nu(t) $ через функции плотности для функции $\nu$. Отметим, что функция $\nu$ у нас, вообще говоря, не является функцией распределения некоторой счетно-аддитивной меры и написанный интеграл нужно понимать как интеграл Римана-Стилтьеса, а не как интеграл Лебега по мере $\nu$.