Эта публикация цитируется в
1 статье
Слабо обратимые $n$-квазигруппы
Ф. М. Малышев Математический институт им. В.А. Стеклова РАН
Аннотация:
Исследуются
$n$-квазигруппы
$(n\geqslant3)$ со следующим свойством
слабой обратимости.
Если на каких-то двух наборах из
$n$ аргументов с одинаковыми началами, одинаковыми концами, но с различными оставшимися средними частями (одной длины) результат операции одинаков, то при любых одинаковых началах (другой длины), при прежних средних частях и при любых одинаковых концах (соответствующей длины) результат операции будет одинаков.
Для таких
$n$-квазигрупп
доказывается аналог теоремы Поста–Глускина–Хоссу, которая сводит операцию
$n$-квазигруппы к групповой.
Утверждаемое теоремой представление
$n$-квазигрупповой операции с помощью автоморфизма группы, как оказалось, имеет место в более слабых (и вполне естественных) предположениях, нежели ассоциативность и
$(i,j)$-ассоциативность, требовавшиеся ранее.
Хорошо известные
$(i,j)$-ассоциативные
$n$-квазигруппы удовлетворяют рассматриваемому условию слабой обратимости.
Ключевые слова:
$n$-квазигруппа,
$(i,j)$-ассоциативность, автоморфизм группы, теорема Поста–Глускина–Хоссу.
УДК:
512.548.74 Поступила в редакцию: 27.04.2018
Принята в печать: 17.08.2018
DOI:
10.22405/2226-8383-2018-19-2-304-318