Эта публикация цитируется в
1 статье
О разбиениях усечённого икосаэдра на паркетогранники
Е. С. Карпова,
А. В. Тимофеенко Красноярский государственный педагогический университет
Аннотация:
Изучение паркетогранников началось сразу после завершения классификации выпуклых многогранников с правильными гранями полвека назад. Паркетогранником назовём выпуклый многогранник, обладающий правильными или паркетными гранями. Напомним, паркетным называется выпуклый многоугольник, составленный из конечного и большего единицы числа равноугольных многоугольников. Паркетные многоугольники классифицированы: существует 23 их типа. Четыре из них могут быть представлены правильными многоугольниками, а ещё пять имеют равносторонние представители, составленные так из правильных многоугольников, что каждая вершина такого правильного многоугольника служит и вершиной паркетного. Около десяти лет назад стали известны с точностью до подобия все паркетогранники, которые кроме правильных могут обладать и указанными пятью паркетными гранями. Выдвинута гипотеза, приводящая нахождению всех равнорёберных паркетогранников. Без рассмотрения соединений по однотипным граням невозможно получить все типы паркетогранников, т.е. закрыть основную проблему: "Каковы все типы паркетогранников?" В настоящей работе рассмотрена часть требуемых для решения этой проблемы соединений правильногранной пятиугольной пирамиды
$M_3$ с единичными рёбрами, усечённой по средним линиям боковых треугольных граней пирамиды
$M_{3a}$, тел
$M_{19a}$ и
$M_{19b}$, полученных из усечённого икосаэдра
$M_{19}$ отсечением двух и трёх семигранников
$M_{3a}$ соответственно. Рёбра трёх последних тел и рёбра соединений имеют длины один и два. В настоящее время этот результат может представлять самостоятельный интерес для квазикристаллографии. В частности, архимедово тело
$M_{19}$ с правильными пятиугольником и двумя шестиугольниками в каждой вершине является представителем фуллеренов. Кроме того, объём уже сделанных вычислений показывает необходимость привлечения в существенно больших масштабах программирования и компьютерной графики, для которых выполненная работа послужит хорошим тестом.
Ключевые слова:
паркетный многоугольник, паркетогранник, группа симметрий, усечённый икосаэдр.
УДК:
512.542+
514.12 Поступила в редакцию: 25.06.2018
Принята в печать: 17.08.2018
DOI:
10.22405/2226-8383-2018-19-2-447-476