Эта публикация цитируется в
10 статьях
Приближение квадратичных алгебраических решёток и сеток целочисленными решётками и рациональными сетками
А. В. Михляева Оренбургский государственный университет
Аннотация:
Данная работа посвящена вопросам приближения квадратичных алгебраических решёток и сеток целочисленными решётками и рациональными сетками.
Даётся общая постановка вопроса о приближении алгебраических решёток и соответствующих сеток целочисленными решётками и рациональными сетками.
В случае простого
$p$ вида
$p=4k+3$ или
$p=2$ рассматривается целочисленная решётка, заданная
$m$-й подходящей дробью к числу
$\sqrt{p}$. В явном виде выписана соответствующая алгебраическая решётка и обобщённая параллелепипедальная сетка.
Для определения качества соответствующей обобщённой параллелепипедальной сетки определена функция качества, которая для своего вычисления требует
$O(N)$ арифметических операций, где
$N$ — количество точек сетки. Центральным результатом является алгоритм вычисления функции качества за
$O\left(\sqrt{N}\right)$ арифметических операций.
Сформулирована гипотеза о существовании алгоритма, требующего
$O\left(\ln{N}\right)$ арифметических операций. Намечен подход для вычисления сумм с целыми частями линейных функций.
Ключевые слова:
квадратичные поля, приближение алгебраических сеток, функция качества, обобщённая параллелепипедальная сетка.
УДК:
511.9 Поступила в редакцию: 28.08.2018
Принята в печать: 15.10.2018
DOI:
10.22405/2226-8383-2018-19-3-241-256