Одна модельная дзета-функция моноида натуральных чисел

В работе исследуется дзета-функция $\zeta(M(p_1,p_2)|\alpha)$ моноида $M(p_1,p_2)$, порожденного простыми числами $p_1<p_2$ вида $3n+2$. Далее, выделяется основной моноид $M_{3,1}(p_1,p_2)\subset M(p_1,p_2)$ и основное множество $ A_{3,1}(p_1,p_2)= M(p_1,p_2)\setminus M_{3,1}(p_1,p_2).$ Для соответствующих дзета-функций найдены явные конечные формулы, задающие аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость, кроме счётного множества полюсов. Найдены обратные ряды для этих дзета-функций и функциональные уравнения.
В работе даны определения трём новым типам моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы: моноиды степеней, моноиды Эйлера по модулю $q$ и единичные моноиды по модулю $q$. Указаны выражение их дзета-функций через эйлеровы произведения.
В работе рассмотрен эффект Дэвенпорта–Хейльбронна для дзета-функций моноидов натуральных чисел, связанный с появлением нулей у дзета-функций слагаемых, получающихся при разбиении на классы вычетов по модулю.
Для моноидов с экспоненциальной последовательностью простых чисел доказана гипотеза о заградительном ряде и показано, что областью голоморфности дзета-функции такого моноида является комплексная полуплоскость справа от мнимой оси.
В заключении рассмотрены актуальные задачи с дзета-функциями моноидов натуральных чисел, требующие дальнейшего исследования.