On a bounded remainder set for $(t,s)$ sequences I
[О множествах ограниченных остатков для
$(t,s)$-последовательностей I]
Mordechay B. Levin Department
of Mathematics, Bar-Ilan University, Ramat-Gan, 5290002, Israel
Аннотация:
Пусть
$ (\mathbf{x}_n)_{n \geq 0} $ —
$s-$мерная последовательность типа Холтона, полученная из глобального функционального поля,
$b \geq 2$,
$\mathbf{\gamma} =(\gamma_1,..., \gamma_s)$,
$\gamma_i \in [0, 1)$ с
$b$-адическим разложением $\gamma_i= \gamma_{i,1}b^{-1}+ \gamma_{i,2}b^{-2}+...$,
$i=1,...,s$.
В этой статье мы докажем, что
$[0,\gamma_1) \times ...\times [0,\gamma_s)$ — множество ограниченного остатка относительно
последовательности
$(\mathbf{x}_n)_{n \geq 0}$ тогда и только тогда, когда
\begin{equation} \nonumber
\max_{1 \leq i \leq s} \max \{ j \geq 1 \; | \; \gamma_{i,j} \neq 0 \} < \infty.
\end{equation}
Мы также получим аналогичные результаты для обобщенных последовательностей Нидеррайтера, последовательностей Хинга — Нидеррайтера и последовательностей Нидеррайтера — Хинга.
Ключевые слова:
множества ограниченных остатков,
$(t,s)$-последовательности, последовательности Холтона.
УДК:
510 Поступила в редакцию: 09.01.2019
Принята в печать: 10.04.2019
Язык публикации: английский
DOI:
10.22405/2226-8383-2018-20-1-224-247