On some characters of group representations

Мы изучаем поля реализации и целочисленность характеров дискретных и конечных подгрупп $ SL_2 (\bf C) $ и связанные с ним решетки, а также целочисленность характеров конечных групп $ G $.
Теория характеров конечных и бесконечных групп играет центральную роль в теории групп, теории представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. Классические результаты связаны с некоторыми арифметическими задачами: описание целочисленых представлений существенно для конечных групп над кольцами целых чисел в числовых полях, локальных полях или, в более общем случае, для дедекиндовых колец.
Существенная часть этой статьи посвящена следующему вопросу, восходящему к В. Бернсайду: каждое ли представление над числовым полем может быть сделано целочисленным.
Всякое ли линейное представление $ \rho: G \to GL_n (K) $ конечной группы $ G $ над числовым полем $ K / \bf Q $ сопряжено в $GL_n (K)$ с представлением $ \rho: G \to GL_n (O_K ) $ над кольцом целых чисел $ O_K $ поля $K$? Чтобы изучить этот вопрос, используется связь целочисленых представлений и решеток.
Этот вопрос тесно связан с глобально неприводимыми представлениями; концепция, предложенная Дж. Томпсоном и Б. Гроссом, была изучена Фам Хыу Тиепом и обобщена Ф. Ван Ойстаеном и А. Е. Залесским, однако остается много открытых вопросов.
Нас интересуют арифметические аспекты целочисленной реализуемости представлений конечных групп, и, в частности, рассматриваются условия реализуемости в терминах символов Гильберта и алгебр кватернионов.