Об абстрактной определяемости универсальных гиперграфических автоматов полугруппами входных сигналов

Гиперграфическими автоматами называются автоматы, у которых множества состояний и выходных символов наделены структурами гиперграфов, сохраняющимися функциями переходов и выходными функциями. Универсальные притягивающие объекты в категории таких автоматов называются универсальными гиперграфическими автоматами. Для таких автоматов полугруппы входных символов являются производными алгебрами отображений, свойства которых взаимосвязаны со свойствами алгебраических структур данных автоматов. Это позволяет изучать универсальные гиперграфические автоматы с помощью исследования их полугрупп входных символов. В работе исследуется проблема абстрактной определяемости таких автоматов их полугруппами входных символов, суть которой заключается в нахождении условий изоморфности полугрупп входных символов универсальных гиперграфических автоматов. Основной результат работы дает решение этой задачи для универсальных гиперграфических автоматов над эффективными гиперграфами с $p$-определимыми ребрами. Это достаточно широкий и весьма важный класс автоматов, так как он содержит, в частности, автоматы, у которых гиперграфы состояний и выходных символов являются плоскостями (например, проективными или аффинными), а также автоматы, у которых множества состояний и выходных символов разбиваются на классы некоторой эквивалентности без одноэлементных классов. В настоящей работе доказано, что универсальные гиперграфические автоматы над эффективными гиперграфами с $p$-определимыми ребрами полностью (с точностью до изоморфизма) определяются своими полугруппами входных символов, а также описано строение измоморфизмов таких автоматов.