RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Чебышевский сборник // Архив

Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 2, страницы 336–347 (Mi cheb774)

Среднее значение произведений символов Лежандра по простым

В. Н. Чубариков

Механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (г. Москва)

Аннотация: В статье найдена асимптотическая формула при $N\to\infty$ для количества простых чисел $p\leq N,$ удовлетворяющих системе уравнений
$$ \left(\frac{p+k_s}{q_s}\right)=\vartheta_s, s=1,\dots ,r, $$
где $q_1,\dots ,q_r$ — различные простые числа, $\vartheta_s$ может принимать лишь два значения $+1$ или $-1,$ а натуральные числа $k_s$ принимают значения несравнимые между собой по модулям $q_s, s=1,\dots ,r,$ т.е. $k_s\not\equiv k_t\pmod{q_s}, t=1,\dots ,r.$
Найденная асимптотика является нетривиальной при $q=q_1\dots q_r\gg N^{1+\varepsilon},$ причём количество $r$ может расти как $o(\ln N).$ Здесь $\varepsilon>0$ — произвольная постоянная.

Ключевые слова: Символ Лежандра, метод Виноградова оценок сумм по простым, характер Дирихле, комбинаторное решето Виноградова, метод двойных сумм.

УДК: 511.3

Поступила в редакцию: 19.05.2019
Принята в печать: 12.07.2019

DOI: 10.22405/2226-8383-2018-20-2-336-347



© МИАН, 2024