Математические модели нагрева и расплавления частиц мелкодисперсного порошка

По мере своего развития математическое моделирование находит всё новые и новые области применения, оставаясь эффективным инструментом, в том числе, инженерной деятельности. Математические модели проходят путь эволюционного развития, повышая адекватность по соответствию реальным физическим процессам. Одно из актуальных направлений математического моделирования связано с развивающимся технологиями аддитивного прототипирования. Например, при изготовлении изделий из металлических порошков методами аддитивных технологий, в частности, селективного лазерного плавления, одним из практических вопросов является подбор оптимальных параметров работы 3D-принтера. Решение задачи оптимизации х параметров работы 3D-принтера должно базироваться на математической модели процесса нагрева и расплавления частиц металла. В качестве базовой концепции моделирования использован подход, основанный на формировании и решении уравнения теплопроводности с краевыми условиями, учитывающими сферическую форму частицы, распределение энергии в поперечном сечении лазерного пучка и взаимное пространственное положение частицы и лазерного пучка. Отмечается, что для оценки структуры формируемых деталей подобный подход является избыточным, а алгоритм интегрирование уравнения в частных производных обладает высокой вычислительной сложностью. Для упрощения задачи анализа исходная микромодель трансформирована в макромодели нагрева и расплавления, в которых распределение температуры по объему частицы считается постоянным, а внешнее воздействие на частицу сводится к передаче тепла через поверхность шара, с верхней стороны — от лазерного луча к частице, а с нижней стороны — от частицы к окружающей среде. Для макромодели получены временные диаграммы нарастания температуры и накопленной внутренней энергия частицы во времени. Сделан вывод о возможности разбиения пространства вокруг частицы на зоны: полного и неполного расплавления, а также зону нагрева, недостаточного для расплавления. Показано, что наличие подобных зон приводит к рыхлости структуры формируемых на 3D-принтере деталей.