О трёхмерных сетках Смоляка I

Это первая статья из серии посвящённой сеткам Смоляка. Работа относится к аналитической теории чисел и в ней рассматриваются вопросы приложения теории чисел к задачам приближенного анализа.
Рассмотрено понятие гиперболического параметра сеток с весами и аналог теоремы Бахвалова для гиперболического параметра сеток с весами и гиперболической дзета-функции сеток.
В данной работе получены следующие результаты:

• доказана усиленная обобщённая теорема Бахвалова–Коробова для гиперболической дзета-функции трёхмерных сеток;
• подсчитано число узлов сетки Смоляка с учетом их кратности; число узлов c учетом их весов.
• подсчитано число узлов сетки Смоляка без учета их кратности;
• подсчитано число узлов сетки Смоляка c учетом их весов;
• найдена форма квадратурной формулы с сеткой Смоляка без кратных узлов и найдены явные формулы для весов этой квадратурной формулы. Показано, что количество узлов такой квадратурной формулы в 7 раз меньше, чем в случае формулы с кратными узлами.