О показателе иррациональности $\ln{\frac{5}{3}}$

В данной работе уточнена оценка меры иррациональности числа $\ln\frac{5}{3}$.
К настоящему времени установлено достаточно много оценок мер иррациональности значений аналитических функций, в частности, логарифмов рациональных чисел.
Диофантовы приближения логарифмов рациональных чисел рассматривались в работах К. Ваананена, А. Хеймонена и Т. Матала-Ахо [1], Д. Рина [2], Е. А. Рухадзе [3], М. Хата [4]–[6] и др. В трудах этих авторов использовались интегральные конструкции, дающие малые линейные формы от рассматриваемых чисел, имеющие "хорошие" оценки знаменателей коэффициентов. Асимптотика интегралов и коэффициентов линейных форм вычислялась с помощью теоремы Лапласа, метода перевала. Обзор некоторых конструкций из теории диофантовых приближений логарифмов рациональных чисел был представлен в статье В. В. Зудилина [7]. Отметим, что в 2009 г. Р. Марковеккио в [8] с помощью двукратного комплексного интеграла получил лучшую на данный момент оценку меры иррациональности числа $\ln{2}$.
В последнее время широко применяются симметрии функций, участвующих в интегральных конструкциях.
Использование симметризованных интегралов позволило Е. С. Золотухиной в [9] и Е. Б. Томашевской в [10] получить новые оценки показателей иррациональности некоторых логарифмов рациональных чисел. Впервые подобный интеграл был рассмотрен В. Х. Салиховым при получении оценки меры иррациональности числа $\ln3$ в [11], а затем числа $\pi$ в [12].
В 2014 г. в [13] К. Ву и Л. Ванг получили оценку меры иррациональности числа $\ln3$, улучшающую результат В. Х. Салихова. В их работе впервые были применены общие симметризованные многочлены первой степени вида $At-B$, где $t=(x-d)^2$.
В 2017 г. В. Х. Салихов, М. Ю. Лучин и И. В. Бондарева в [14] улучшили результат К. Ву (см. [15]) о мере иррациональности $\ln7$. Здесь впервые были рассмотрены квадратичные симметризованные многочлены.
В настоящей работе также используются квадратичные симметризованные многочлены, но будет рассмотрен комплексный интеграл.