Пространство рядов Дирихле для многомерных решёток и алгебра рядов Дирихле решёток, повторяющихся умножением

В теоретико-числовом методе приближенного анализа важную роль играют гиперболические дзета-функции решёток. Каждая такая гиперболическая дзета-функция решётки является рядом Дирихле по усеченному норменному спектру решётки. Поэтому возникает задача об аналитическом продолжении этого класса рядов Дирихле. Как показали Н. М. Добровольский и его соавторы для любой декартовой решётки такое аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость за исключением точки $\alpha=1$, в которой полюс порядка $s$, существует. Вопрос о существовании аналитического продолжения для произвольных решёток остается открытым.
Поэтому, естественно, рассмотреть множество всевозможных рядов Дирихле, порожденных заданной решёткой, и изучить свойства этого функционального пространства над полем комплексных чисел.
Алгебраические решётки и соответствующие алгебраические сетки вошли в науку в 1976 году в работах К. К. Фролова. Каждая такая решётка является решёткой, повторяющейся умножением, а её норменный спектр будет моноидом натуральных чисел. Поэтому можно рассмотреть алгебру рядов Дирихле, соответствующих этому моноиду натуральных чисел.
Такая постановка является новой и ранее не встречалась в литературе.
Принципиальный вопрос, который связан с такой постановкой, заключается в следующем: Какими аналитическими свойствами обладают ряды Дирихле из соответствующего пространства и соответствующей алгебры?