RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Чебышевский сборник // Архив

Чебышевский сб., 2020, том 21, выпуск 2, страницы 266–274 (Mi cheb908)

О новых примерах кривых Серре

А. Т. Липковскийa, Ф. Ю. Попеленскийb

a Математический факультет, Белградский университет (г. Белград, Сербия)
b Механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (г. Москва)

Аннотация: По теореме Абеля лемнискату Бернулли можно разделить циркулем и линейкой на $n$ равных дуг, где $n=2^kp_1\ldots p_m$ и $p_j$ — попарно различные простые числа Ферма. Важное свойство лемнискаты, используемое в доказательстве теоремы Абеля, состоит в том, что она допускает параметризацию рациональными функциями, в которой длина дуги выражается эллиптическим интегралом первого рода. Жозеф Альфред Серре предложил способ описывать все такие кривые в работе [1]. В работах [1, 2, 3] он нашел целые серии таких кривых и описал их важные свойства. С тех пор других примеров кривых с рациональной параметризацией и длиной дуги, выражающейся эллиптическим интегралом первого рода, известно не было. В данной заметке мы строим новый пример такой кривой.

Ключевые слова: кривая Серре, эллиптический интеграл, алгебраическая кривая.

УДК: 512.772, 517.583

Поступила в редакцию: 28.11.2019
Принята в печать: 11.03.2020

DOI: 10.22405/2226-8383-2018-21-2-266-274



© МИАН, 2024