Конструирование мегастабильных систем с многомерной решеткой хаотических аттракторов

Мультистабильные системы и их динамические свойства являются интересными темами в нелинейной динамике. Небольшие различия в начальных условиях (например, из-за ошибок округления при численных вычислениях) приводят к принципиально разным результатам для таких динамических систем, что делает долгосрочное предсказание их поведения практически невозможным. Это происходит, даже если такие системы являются детерминированными, то есть их будущее поведение полностью определяется выбором начальных условий без участия случайных элементов. Другими словами, детерминированная природа этих систем не делает их предсказуемыми. Поведение решений динамической системы зависит как от выбора их начальных условий, так и от значений входящих в систему параметров. Сосуществование нескольких аттракторов, или мультистабильность, соответствует одновременному существованию более одного нетривиального аттрактора для одного и того же набора параметров системы. Это явление было обнаружено почти во всех естественных науках, включая электронику, оптику, биологию. В последние годы усилия многих исследователей были направлены на создание так называемых мегастабильных систем, то есть систем, которые при постоянных значениях входящих в них параметров имеют счетное число сосуществующих аттракторов. Интерес к подобным системам обусловлен широким спектром их прикладного использования, например, для скрытия информации в системах коммуникаций и аудиосхемах шифрования, биомедицинской инженерии, нечетком управлении. В статье предлагаются методы синтезирования мегастабильных систем с использованием систем в форме Лурье. Мегастабильные системы, содержащие $1$-D решетку хаотических аттракторов, удается получить, заменяя нелинейность в исходной системе на периодическую функцию. Путем замены на периодические функции некоторых переменных в исходной системе порядка n удается построить мегастабильную систему, содержащую $n$-D решетку хаотических аттракторов. В качестве одного из примеров в работе впервые построена система четвертого порядка с $4$-D решеткой хаотических аттракторов. Вычисляются показатели Ляпунова и размерность Каплана-Йорке аттракторов, принадлежащих решеткам.