Филиальные кольца на прямых суммах и прямых произведениях абелевых групп без кручения

Кольцом на абелевой группе $G$ называется кольцо, аддитивная группа которого совпадает с $G$. Абелева группа $G$ называется $TI$-группой, если любое ассоциативное кольцо на $G$ является филиальным. Если любое кольцо (ассоциативное кольцо) на абелевой группе $G$ является $SI$-кольцом (гамильтоновым кольцом), то $G$ называется $SI$-группой ($SI_H$-группой). В работе описаны $TI$-группы, $SI_H$-группы, $SI$-группы в классах почти вполне разложимых групп, сепарабельных групп без кручения и неизмеримых векторных групп. Кроме того, получено описание нередуцированных $TI$-групп, $SI_H$-групп и $SI$-групп, это сводит проблему исследования $TI$-групп к случаю редуцированных групп.