Натуральные исчисления для некоторых модификаций логик Клини и Данна — Белнапа

Клини введены понятия регулярной логической связки и регулярной логики, а также рассмотрены трёхзначные примеры таких логик. Функциональные свойства трёхзначных регулярных логик изучены Финном и Комендантской. Опираясь на их результаты, мы строим четырёхзначные аналоги трёхзначных логик Клини. Первым четырёхзначным обобщением трёхзначных логик Клини (точнее говоря, сильной логики Клини) является логика Данна — Белнапа. На множестве истинностных значений этой логики (мы используем семантику Белнапа) может быть задано два различных отношения порядка (истинностный и информационный), с помощью которых можно ввести два набора логических связок. В самой логике Данна — Белнапа представлен только один из них (основанный на истинностном порядке). Фиттинг рассматривает оба набора сразу. Мы же изучаем логику (называем её логикой Белнапа — Фиттинга) в которой используются связки, основанные на информационном порядке. Используя эти связки (точнее говоря, подставляя их в равенства Финна и Комендантской вместо связок сильной логики Клини), мы получаем новый класс четырёхзначных логик, являющихся аналогами трёхзначных регулярных логик. Все элементы этого класса логик формализованы в виде натуральных исчислений.