Об одной начально-краевой задаче, возникающей в динамике системы стратифицированных жидкостей

Рассматривается линеаризованная задача о колебаниях системы слоёв несжимаемой идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, полностью покрытой упругим льдом, который моделируется упругой пластиной. С использованием метода ортогонального проектирования граничных условий на движущуюся поверхность исходная начально-краевая задача редуцирована к эквивалентной задаче Коши для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка в некотором гильбертовом пространстве. Получены условия, при которых существует сильное по времени решение начально-краевой задачи, описывающей эволюцию исходной гидросистемы.