Ограниченность операторов с частными интегралами со смешанной нормой. I

Рассмотрены два вида линейных интегральных операторов с частными интегралами, определёнными на функциях, заданных в конечном прямоугольнике $D=D_1\times D_2$ евклидова пространства точек $\mathbb{R}_2$. Операторы первого вида построены по типу интегралов Романовского и изучены в нормах пространства $C(D_1;L_{p}(D_2))$ — непрерывных функций на $\overline{D}_1$ со значениями в лебеговом классе $L_p(D_2)$. Для операторов общего вида доказана их принадлежность классу линейных ограниченных операторов из анизотропного класса функций $L_{p,p^2}$ при $p>1$ в класс функций со смешанной нормой $C(D_1;L_{p}(D_2))$.