Один класс полулинейных уравнений распределённого порядка в банаховых пространствах

Исследована задача Коши для одного класса полулинейных уравнений, разрешённых относительно распределённой производной Герасимова — Капуто, в банаховых пространствах с линейной частью, порождающей разрешающее семейство операторов. С использованием полученных ранее результатов о разрешимости задачи Коши для соответствующего линейного неоднородного уравнения, найденного операторного вида её решения и теоремы о сжимающем отображении при условии повышенной гладкости по пространственным переменным нелинейного оператора в уравнении доказана локальная однозначная разрешимость задачи Коши для рассматриваемого полулинейного уравнения. Полученный результат использован при исследовании класса начально-краевых задач для полулинейных уравнений в частных производных.