Аннотация:
Уравнения механики сплошной среды инвариантны относительно группы Галилея, расширенной растяжением. Группа содержит абелеву подгруппу переносов по пространству, включая равномерное движение начала отсчјта (галилеевы преобразования). Изучена алгебра Ли этой группы и построена оптимальная система подалгебр с точностью до внутренних автоморфизмов. 6-мерной абелевой подгруппе пространственных переносов соответствует абелева подалгебра, структура которой содержит 13 неподобных подалгебр. Среди них выделена общая 3-мерная подалгебра, содержащая все операторы галилеевых преобразований. Эта подалгебра содержит 5 произвольных параметров инвариантов группы внутренних автоморфизмов. Относительно общей 3-мерной подгруппы рассмотрены все инвариантные решения с линейным полем скоростей для идеальной газовой динамики. Изучены движения частиц в целом. Каждая частица двигается по прямым линиям. В определённые моменты времени частицы собираются на линейных многообразиях коллапса. В зависимости от значений произвольных параметров может быть несколько многообразий коллапсов. Перечислены все возможные случаи коллапсов частиц. Рассмотрены движения выделенных объёмов частиц в виде параллелепипедов, которые проецируются в параллелограммы на многообразиях коллапсов. На примере уравнений газовой динамики у полученных решений изучено движение звуковых поверхностей в зависимости от уравнения состояния. Выведены уравнения движения звуковых характеристик для полученных инвариантных решений. Приведён пример звукового коноида простейшего решения.
Ключевые слова:подгруппа группы Галилея, инвариантное решение, газовая динамика,
характеристики, бихарактеристики, коллапс, линейное поле скоростей, барохронное движение.
УДК:
517.958:533.7
Поступила в редакцию: 28.08.2020 Исправленный вариант: 10.10.2020