RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Челябинский физико-математический журнал // Архив

Челяб. физ.-матем. журн., 2020, том 5, выпуск 4(1), страницы 400–414 (Mi chfmj197)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Математика

Инвариантные движения частиц общей трёхмерной подгруппы группы всех пространственных переносов

С. В. Хабиров

Институт механики им. Р. Р. Мавлютова УФИЦ РАН, Уфа, Россия

Аннотация: Уравнения механики сплошной среды инвариантны относительно группы Галилея, расширенной растяжением. Группа содержит абелеву подгруппу переносов по пространству, включая равномерное движение начала отсчјта (галилеевы преобразования). Изучена алгебра Ли этой группы и построена оптимальная система подалгебр с точностью до внутренних автоморфизмов. 6-мерной абелевой подгруппе пространственных переносов соответствует абелева подалгебра, структура которой содержит 13 неподобных подалгебр. Среди них выделена общая 3-мерная подалгебра, содержащая все операторы галилеевых преобразований. Эта подалгебра содержит 5 произвольных параметров инвариантов группы внутренних автоморфизмов. Относительно общей 3-мерной подгруппы рассмотрены все инвариантные решения с линейным полем скоростей для идеальной газовой динамики. Изучены движения частиц в целом. Каждая частица двигается по прямым линиям. В определённые моменты времени частицы собираются на линейных многообразиях коллапса. В зависимости от значений произвольных параметров может быть несколько многообразий коллапсов. Перечислены все возможные случаи коллапсов частиц. Рассмотрены движения выделенных объёмов частиц в виде параллелепипедов, которые проецируются в параллелограммы на многообразиях коллапсов. На примере уравнений газовой динамики у полученных решений изучено движение звуковых поверхностей в зависимости от уравнения состояния. Выведены уравнения движения звуковых характеристик для полученных инвариантных решений. Приведён пример звукового коноида простейшего решения.

Ключевые слова: подгруппа группы Галилея, инвариантное решение, газовая динамика, характеристики, бихарактеристики, коллапс, линейное поле скоростей, барохронное движение.

УДК: 517.958:533.7

Поступила в редакцию: 28.08.2020
Исправленный вариант: 10.10.2020

DOI: 10.47475/2500-0101-2020-15402



© МИАН, 2024