RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Челябинский физико-математический журнал // Архив

Челяб. физ.-матем. журн., 2021, том 6, выпуск 2, страницы 162–171 (Mi chfmj233)

Математика

Контактное сопротивление прямоугольного контакта

Ю. А. Крутова

Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия

Аннотация: Рассмотрено проводящее тело в форме параллелепипеда, по торцам которого подключены малые контакты одинаковой прямоугольной формы. Длина и ширина этих контактов равна величинам $2\varepsilon$ и $2\mu$, рассматриваемым далее как малые параметры. Рассмотрен случай равномерной плотности тока на контактах. Близкая к нему физическая ситуация возникает, например, при наличии тонкой плохо проводящей плёнки на поверхности контактов. Потенциал электрического тока образца моделируется с помощью решения задачи Неймана для уравнения Лапласа в параллелепипеде. Вычислено электрическое сопротивление в виде суммы двойного ряда, сингулярно зависящего от двух малых параметров $\varepsilon$ и $\mu$. Рассмотрен случай, когда $\mu=k\varepsilon$, где $k$ — некоторая постоянная. Главный член асимптотического разложения суммы данного ряда при $\varepsilon\to0$ соответствует контактному сопротивлению прямоугольного контакта со сторонами $2\varepsilon$ и $2\mu$. Целью данной работы является получение явного выражения для этого контактного сопротивления.

Ключевые слова: контактное сопротивление, электрический потенциал, краевая задача, уравнение Лапласа, малый параметр, асимптотическое разложение.

УДК: 517.95

Поступила в редакцию: 07.01.2021
Исправленный вариант: 17.02.2021

DOI: 10.47475/2500-0101-2021-16203



© МИАН, 2024