Об одной задаче о нагреве проводника

Рассматривается задача Х. Дж. Купера о нагреве проводника в однородном электрическом поле с интенсивностью $\sqrt\lambda$ ($\lambda$ выступает в роли положительного параметра). Распределение температуры в проводнике является решением задачи Дирихле с однородными начальными данными в ограниченной области для квазилинейного уравнения эллиптического типа с разрывной нелинейностью и параметром. Коэффициент теплопроводности зависит от пространственной переменной и температуры, а удельная электропроводность имеет разрывы по фазовой переменной. Топологическим методом доказывается существование континуума обобщённых положительных решений, соединяющего $(0,0)$ и $\infty$. Указано достаточное условие для полуправильности таких решений. По сравнению с работами Х. Дж. Купера и К. Ч. Чанга ослаблены ограничения на разрывную нелинейность (удельную электропроводность).